Fach Mathematik

Bildungsziele

Der Mathematikunterricht vermittelt ein intellektuelles Instrumentarium, das ein vertieftes Verstaendnis der Mathematik, ihrer Anwendungen und der wissenschaftlichen Modellbildung &ueuml;berhaupt erst ermoeglicht.

Der Mathematikunterricht ermoeglicht dem Lernenden umfangreiche Methoden zu erwerben, die sich in Form von Denkweisen und von Strukturen auspraegen und als Kenntnisse, Fertigkeiten und Haltungen in Erscheinung treten.

Bei den Lernenden stehen folgende drei Blickrichtungen im Vordergrund:

• der Blick in die Welt der Mathematik hinein als einer eigenstaendigen Disziplin;
• der Blick aus der Mathematik hinaus in ihre Anwendungen, die Modellbildungen und deren Bez&ueuml;ge auf die uns umgebende Wirklichkeit;
• der Blick in die Ideengeschichte der Mathematik und deren Einbettung in die Kulturgeschichte und die Entwicklung von Wissenschaft und Technik.

Der Mathematikunterricht schult insbesondere das Abstraktionsvermoegen. In diesem Sinne liefert er in weitreichendem Masse eine formale Sprache zur Beschreibung naturwissenschaftlicher Modelle, zur Erfassung technischer Prozesse und zunehmend auch f&ueuml;r wirtschafts–, human– und sozialwissenschaftliche Methodologien.

Als Beitrag zur Allgemeinbildung schult der Mathematikunterricht exaktes Denken, folgerichtiges Schliessen, einen praezisen Sprachgebrauch und Sinn f&ueuml;r die aesthetik mathematischer Strukturen, Modelle und Prozesse. Der Mathematikunterricht schult zudem Ausdauer, Konzentrationsfaehigkeit, Durchhaltevermoegen und geistige Beweglichkeit und beansprucht daher ausreichend Zeit und Musse. Er foerdert das Vertrauen in das eigene Denken und bietet andererseits mit modularen Problemloesestrategien mannigfaltige Chancen, Einzelleistungen im Rahmen von Gruppenarbeiten zu integrieren.

Der Mathematikunterricht bereitet die allgemeinen Grundlagen, Fertigkeiten und Haltungen f&ueuml;r die akademischen Berufe vor, in denen Mathematik eine Rolle spielt. Er foerdert das Interesse und das Verstaendnis f&ueuml;r die Berufe aus Wissenschaften, in denen mathematische Denkweisen und Werkzeuge eingesetzt werden.

Die Kenntnisse, die von der Kandidatin und vom Kandidaten an der schweizerischen Maturitaetspr&ueuml;fung erwartet werden sind im nachfolgenden Programmteil beschrieben.

Diese Kenntnisse setzen die Entwicklung und die Anreicherung folgender Fertigkeiten voraus:

• Geschick in der Benutzung mathematischer Werkzeuge;
• Beherrschung der Regeln, Prinzipien und Strenge im logischen Denken;
• Faehigkeit zur geometrischen Anschauung;
• Faehigkeit, mathematische Methoden auf bekannte Sachverhalte in verschiedenen Gebieten anzuwenden;
• Faehigkeit, Arbeits- und Untersuchungsmethoden zu verwenden;

• Faehigkeit, Aussagen klar und praezise zu formulieren;
• Faehigkeit, im Rahmen einer Modellbildung erhaltene Resultate kritisch zu beurteilen; Faehigkeit, Analogien aufzustellen;
• Faehigkeit, zu erklaeren und zu diskutieren.

Der Erwerb von Kenntnissen und Fertigkeiten setzt die Entwicklung von verschiedenen Verhaltensweisen voraus, wie etwa Leistungswille und Ausdauer, Selbstaendigkeit in der Arbeit- Einbildungskraft, Neugier, Offenheit, geistige Beweglichkeit, Intuition; Sinn f&ueuml;r Genauigkeit und logische Kohaerenz, intellektuelle Redlichkeit, Bereitschaft zur Analyse und zur Synthese, Sinn f&ueuml;r die aesthetik einer Theorie und einer geistigen Disziplin.

Richtziele

Grundkenntnisse

Maturandinnen und Maturanden kennen

· mathematische Grundbegriffe, Ergebnisse und Arbeitsmethoden der elementaren Algebra, Analysis, Geometrie und Stochastik;

· wichtigste Etappen der geschichtlichen Entwicklung der Mathematik und ihre heutige Bedeutung;

· heuristische, induktive und deduktive Methoden.

Grundfertigkeiten

Maturandinnen und Maturanden koennen

· mathematische Objekte und Beziehungen erkennen und ordnen;

· in der Schule behandelte oder selbst erarbeitete mathematische Sachverhalte m&ueuml;ndlich und schriftlich korrekt darstellen;

· Analogien erkennen und auswerten;

· mathematische Probleme erfassen, beurteilen und adaequate Modelle entwickeln sowie deren Moeglichkeiten und Grenzen erkennen;

· mathematische Modelle in anderen Gebieten (Natur–, Wirtschafts- und Sozialwissenschaften u. a.) anwenden;

· geometrische Situationen erfassen, darstellen, konstruieren und abbilden;

· elementare Beweismethoden anwenden;

· mit der Arbeitsmethode der modularen Problemloesung umgehen;

· Fach- und Formelsprache sowie die wichtigsten Rechentechniken zweckmaessig einsetzen;

Programm / Lernziele

A.Programm f&ueuml;r das normale Niveau

Algebra Die Kandidatin/ der Kandidat kann:

Gleichungen, Ungleichungen und Svsteme :

- Gleichungen und Systeme von Gleichungen I. Grades mit einer, zwei oder drei Variablen loesen und verschiedene Loesungsmethoden beschreiben

- Ungleichungen mit einer Variablen loesen .

- die Aufloesungsformel der Gleichung zweiten Grades erklaeren, beweisen und anwenden

- Graphen einer Funktion zweiten Grades darstellen

- die Formel von Vieta beweisen und Polynome zweiten Grades faktorisieren

- Gleichungen loesen, die auf Gleichungen zweiten Grades zur&ueuml;ckgefiihrt werden

Analysis Die Kandidatin/ der Kandidat kann:

&ueuml;bliche Funktionen:

- Funktionen beschreiben (Definitionsbereich, Eigenschaften, Graphen) und folgende &ueuml;blichen

Funktionen anwenden: konstante Funktion, Identitaet, lineare und affine

Funktion,

Wurzelfunktion, Potenzfunktion, Betragsfunktion, sin(x), cos(x), tan(x), e, a, In(x), log(x)

Grenzwerte, Stetigkeit

den Grenzwert- und Stetigkeitsbegriff f&ueuml;r Funktionen intuitiv darstellen

- Grenzwerte f&ueuml;r x a und x auch f&ueuml;r unbestimmteAusdr&ueuml;cke berechnen

- Die senkrechten und schiefen Asymptoten einer Funktion definieren und bestimmen

Ableitungen:

- die Ableitbarkeit einer Funktion in einem Punkt und in einem Intervall definie

ren

- die graphischen Elemente, die in der Definition der Ableitung auftreten,

- interpretieren

- die Ableitung von Funktionen nach der Summenregel, Produktregel, Quotientenregel erklaeren und beweisen

- Ableitungen unter Verwendung der Definition und der Ableitungsregeln

(inklusive der Kettenregel) berechnen

- den Satz, der die Beziehung zwischen erster Ableitung und Kurvenverlauf verkn&ueuml;pft, erklaeren und anwenden

- die Ableitung zur Loesung von Optimierungsproblemen anwenden

- eine vollstaendige Kurvendiskussion einer ableitbaren oder st&ueuml;ckweise

definierten Funktion (Definitionsbereich, Symmetrie, Periodizitaet, Asymptoten, Nullstellen, Extrema undWendepunkte) durchf&ueuml;hren und den zugehoerigen Graphen darstellen.

Stammfunktionen, Integrale :

- eine Stammfunktion definieren, ihre Eigenschaften anwenden, Stammfunktionen der &ueuml;blichen Funktionen berechnen

- den Integralbegriff intuitiv und als Grenzwert von Summen darstellen

- Stammfunktionen zur Berechnung von Integralen anwenden

- die Integralrechnung zur Bestimmung von Flaecheninhalten, die durch Graphen von Funktionen begrenzt sind, anwenden .

Geometrie Die Kandidatin/ der Kandidat kann:

Trigonometrie:

- auf dem Einheitskreis den Sinus und Kosinus eines Winkels oder einer reellen Zahl

interpretieren und daraus die Periodizitaet der trigonometrischen Funktionen ablesen

- die fundamentalen Beziehungen zwischen trigonometrischen Funktionen gleicher Winkel, komplementaerer Winkel, supplementaerer Winkel und Gegenwinkel erklaeren und beweisen

- die Additionstheoreme erklaeren und beweisen

- einfache goniometrische Gleichungen des Typus sin(ax) = b loesen

- den Sinus- und Kosinussatz erklaeren und beweisen

- Dreiecksaufgaben loesen (rechtwinklige und beliebige Dreiecke

Vektorielle Geometrie der Ebene und des Raumes:

- den Vektorbegriff, die Vektoraddition und die Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar mit den zugehoerigen Eigenschaften, sowie die Begriffe der Linearkombination von Vektoren und der kollinearen und komplanaren Vektoren darstellen

- vektorielle Basen der Ebene und des Raumes und der zugehoerigen Koordinatensysteme in Beziehung setzen, insbesondere orthonormierte Basen und Koordinatensysteme

- die Koordinaten des Mittelpunktes einer Strecke, des Schwerpunktes eines Dreieckes und die Norm eines Vektors bestimmen

- das Skalarprodukt (algebraische und trigonometrische Darstellung) definieren und

seine Eigenschaften anwenden

- das Vektorprodukt definieren und seine Eigenschaften anwenden

- den Abstand zweier Punkte und des Winkels zwischen zwei Vektoren berechnen

- die Flaeche eines Parallelogramms und jene eines Dreieckes berechnen

Analytische Geometrie der Ebene:

- die Parametergleichungen und die Normalenform einer Geraden erstellen und damit den Richtungsvektor, den Normalenvektor, die Steigung und den senkrechten

Achsenabschnitt im Ursprung herleiten

- die gegenseitige Lage zweier Geraden diskutieren und ihren eventuell existierenden Schnittpunkt berechnen

- den Zwischenwinkel zweier Geraden berechnen, den Abstand eines Punktes von einer Geraden,

- die Gleichungen der Winkelhalbierenden zweier Geraden bestimmen

- die kartesische Kreisgleichung und die Gleichungen ihrer Tangenten erstellen

Stochastik Die Kandidatin/ der Kandidat kann:

beschreibende Statistik:

- auf einfache Situationen die Begriffe Population, Bestand und relative Haeufigkeit

anwenden

- eine Verteilung anhand eines Kreis- oder Stabdiagrammes oder eines

Histogrammes darstellen

- Masszahlen einer Verteilung (Mittelwert, Varianz und Standardabweichung)

definieren und interpretieren

Wahrscheinlichkeiten:

- die Begriffe Zufallsexperiment, Ergebnis, Ereignis, Wahrscheinlichkeit

eines Ereignisses darstellen

- die Ereignisse nicht-A, A oder B, A und B, unabhaengige und unvereinbare

(disjunkte) Ereignissse definieren

- den Satz P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) erklaeren und beweisen

- die Formel der bedingten Wahrscheinlichkeit anwenden

P(A/B) =

- einen Ergebnisbaum anwenden

- die Binomialverteilung anwenden

B. Programm f&ueuml;r das erweiterte Niveau

Algebra Die Kandidatin/ der Kandidat kann:

Gleichungen, Ungleichungen und Systeme :

- Gleichungen und Systeme von Gleichungen I. Grades mit einer, zwei oder drei Variablen

loesen und verschiedene Loesungsmethoden beschreiben

- Ungleichungen mit einer Variablen loesen

- Systeme von Ungleichungen mit zwei Variablen graphisch loesen

- die Aufloesungsformel der Gleichung zweiten Grades erklaeren, beweisen und anwenden

- Graphen einer Funktion zweiten Grades darstellen

- die Formel von Vieta beweisen und Polynome zweiten Grades faktorisieren

- Gleichungen loesen, die au fGleichungen zweiten Grades zur&ueuml;ckgefiihrt werden

- formale Gleichungen und Ungleichungen mit Parameterdiskussion loesen

Komplexe Zahlen:

- den Begriff der komplexen Zahl und ihrer verschiedenen Formen

(algebraische, trigonometrische und Exponentialform) darstellen

- die Operationen unter all ihren obengenannten Formen definieren, ihre Eigenschaften und die

Formel von Moivre darstellen

- eine komplexe Zahl in der Gauss'schen Ebene darstellen, ihre Teile identifizieren (Real- und

Imaginaerteil, Modul und Argument)

- Gleichungen in der Menge C loesen

- eine Addition oder eine Multiplikation einer komplexen Zahl mit einer weiteren komplexen Zahl,

mit der imaginaeren Zahl i, sowie die Abbildungen von C nach C geometrisch jnterpretieren..

Analysis: Die Kandidatin/ der Kandidat kann

&ueuml;bliche Funktionen:

- die folgenden &ueuml;blichen Funktionen (Definitionsbereich, Eigenschaften, graphische Darstellung)

beschreiben: konstante Funktion, Identitaet, lineare und affine Funktion, Potenzfunktion, Wurzelfunktion, Betragsfunktion, sin(x), cos(x), tan(x), arcsin(x), arcos(x), arctan(x), exp(x), In(x), log(x)

reelle Folgen :

- das Prinzip der vollstaendigen Induktion erklaeren, und es zum Beweis von Saetzen anwenden

- eine Folge durch ihren allgemeinen Term oder durch vollstaendige Induktion, insbesondere eine

arithmetische oder geometrische Folge, definieren

- die Begriffe der konvergenten Folgen und der Grenzwerte definieren und illustrieren

- die Formel fiir die Summe der n ersten Terme einer arithmetischen und geometrischen Folge

darstellen und beweisen

- die Konvergenz einer geometrischen Folge und der zugehoerigen Reihe diskutieren

Grenzwerte, Stetigkeit :

- den Grenzwertbegriff einer Funktion in einem Punkt und im Unendlichen definieren und erklaeren

-die Stetigkeit einer Funktion in einem Punkt und in einem Intervall definieren

- Grenzwerte auch f&ueuml;r unbestimmte Ausdr&ueuml;cke berechnen

- senkrechte und schiefe Asymptoten einer Funktion definieren und bestimmen

Ableitungen

- die Ableitbarkeit einer Funktion in einem Punkt und in einem Intervall definieren

- die graphischen Elemente interpretieren, die in der Definition der Ableitung auftreten

- die Relation zwischen Ableitbarkeit und Stetigkeit erklaeren

- die Ableitung von Funktionen nach der Summenregel, Produktregel, QuotientenregeI,

die Ableitung von zusammengesetzten Funktionen und die Ableitung der Umkehrung einer

Bijektion erklaeren und beweisen

- Ableitungen unter Verwendung der Definition und von Ableitungsregeln berechnen

- die Saetze von Rolle und die Saetze der endlichen Zuwaechse{Lagrange), die Regel von de

I'Hospital darstellen und illustrieren

- die Beziehung zwischen erster Ableitung und Kurvenverlauf erklaeren und anwenden

- die Beziehung zwischen zweiter Ableitung, Konkavitaet, Konvexitaet und Wendepunkt erklaeren und anwenden

- Ableitungen zur Loesung von Optimierungsproblemen anwenden

- eine vollstaendige Kurvendiskussion einer ableitbaren oder st&ueuml;ckweise definierten Funktion

(Definitionsbereich, Symmetrie, Periodizitaet, Asymptoten, Nullstellen, Extrema und Wendepunkte) durchf&ueuml;hren und den zugehoerigen Graphen darstellen

Stammfunktionen,Integrale:

- den Begriff der Stammfunktion definieren, ihre Eigenschaften darstellen und beweisen

- Stammfunktionen unter Verwendung der Integrationsregel der Substitution und der Regel der

partiellen Integration f&ueuml;r &ueuml;bliche Funktionen berechnen und erklaeren

- das Integral als Riemann'sche Summe praesentieren

- den Hauptsatz der Integralrechnung erklaeren und beweisen, diesen Satz zur Berechnung von

Integralen anwenden

- die Integralrechnung zur Bestimmung von Flaecheninhalten, die durch Graphen von Funktionen

begrenzt sind, anwenden

- Volumen von Rotationskoerpern berechnen.

Geometrie Die Kandidatin/der Kandidat kann:

Trigonometrie:

- auf dem Einheitskreis den Sinus und Kosinus eines Winkels oder einer reellen Zahl

interpretieren und daraus die Periodizitaet der trigonometrischen Funktionen ablesen

- die fundamentalen Beziehungen zwischen trigonometrischen Funktionen gleicher Winkel,

komplementaerer Winkel, supplementaerer Winkel und Gegenwinkel erklaeren und beweisen

- die Additionstheoreme erklaeren und beweisen

- einfache goniometrische Gleichungen anhand der Saetze loesen, die aus den Additionstheoremen

hergeleitet sind

- den Sinus- und Kosinussatz erklaeren und beweisen

- Dreiecksaufgaben loesen (rechtwinklige und beliebige Dreiecke)

Vektorielle Geometrie der Ebene und des Raumes:

- den Vektorbegriff, die Vektoraddition und die Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar mit

den zugehoerigen Eigenschaften, sowie die Begriffe der Linearkombination von Vektoren

darstellen

- die Begriffe der kolinearen und komplanaren Vektoren definieren und anwenden

- vektorielle Basen der Ebene und des Raumes und der zugehoerigen Koordinatensysteme in

Beziehung setzen, insbesondere orthonormierte Basen und Koordinatensysteme

- die Koordinaten des Mittelpunktes einer Strecke, des Schwerpunktes eines Dreieckes und die

Norm eines Vektors bestimmen

- das Skalarprodukt (algebraische und trigonometrische Darstellung) definieren und seine

Eigenschaften anwenden

- das Vektorprodukt und das Spatprodukt definieren und ihre geometrischen Eigenschaften

angeben und diese Begriffe anwenden

- den Abstand zweier Punkte und des Winkels zwischen zwei Vektoren berechnen

- die Flaeche eines Parallelogramms und jene eines Dreieckes berechnen

- -das Volumen eines Parallelepipeds berechnen

analytische Geometrie der Ebene:

- die Parametergleichungen und die Normalenform einer Geraden erstellen und damit den

Richtungsvektor, den Normalenvektor, die Steigung und den senkrechten Achsenabschnitt im Ursprung herleiten

- die gegenseitige Lage zweier Geraden diskutieren und ihren eventuell existierenden Schnittpunkt berechnen

- denZwischenwinkel zweier Geraden berechnen, den Abstand eines Punktes von einer

Geraden, die Gleichungen der Winkelhalbierenden zweier Geraden bestimmen

- die kartesische Kreisgleichung und die Gleichungen ihrer Tangenten erstellen

- die Ellipse, die Parabel und die Hyperbel (Brennpunkte, Leitgeraden, Exzentrizitaet, Asymptoten)

definieren und ihre Eigenschaften darstellen, daraus die Hauptachsengleichungen herleiten

- Parametergleichungen der Ellipse anwenden

analytische Geometrie des Raumes:

- die Parametergleichungen der Gerade erstellen und daraus den Richtungsvektor herleiten

- Parametergleichungen und kartesische Gleichung (Normalformen) der Ebene erstellen und

daraus Richtungsvektoren und Normalenvektor ermitteln

- die gegenseitigen Lagen zweier Geraden, einer Ebene und einer Geraden oder zweier Ebenen

untersuchen und ihre eventuell existierende Schnittmenge bestimmen

- den Abstand zweier Punkte und jenen eines Punktes von einer Geraden bestimmen

- den Winkel zwischen zwei Geraden, zwischen einer Geraden und einer Ebene, zwischen zwei

Ebenen bestimmen

- die kartesischen Gleichungen der Kugel und der Tangentialebene erstellen

Lineare Algebra Die Kandidatin /der Kandidat kann:

Vektorraeume von 2 und 3 Dimensionen:

- die Struktur eines reellen Vektorraumes definieren und diese im IR2 und IR3 und anderen Beispielen erkennen

- Unterraeume von Vektorraeumen konstruieren und darin Basen und Dimension bestimmen

lineare Abbildungen,Matrizen:

- eine lineare Abbildung zwischen linearen Vektorraeumen erkennen und deren Kern und Bildraum berechnen

- den Matrixbegriff zur Beschreibung der linearen Abbildung relativ zu einer Basis anwenden

- die Summe von zwei linearen Abbildungen, das Produkt einer linearen Abbildung mit einer

reellen Zahl, die Zusammensetzung zweier linearer Abbildungen mit Hilfe von Operationen auf

den zugeordneten Matrizen beschreiben

- den Begriff der Determinante einer 2x2 oder 3x3 Matrix definieren

- die Umkehrung einer bijektiven linearen Abbildung mit Hilfe der inversen Matrix beschreiben

- die Eigenwerte und Eigenvektoren einer linearen Abbildung definieren, geometrisch

interpretieren und berechnen, die Unterraeume, die einem Eigenwert zugeordnet sind, bestimmen

- obige Begriffe anhand von Symmetrieen , Rotationen, aehnlichkeiten, Projektionen und Affinitaeten illustrieren.

Stochastik Die Kandidatin/der Kandidat kann:

beschreibende Statistik:

- auf einfache Situationen die Begriffe Population, Bestand und relative Haeufigkeit anwenden

- eine Verteilung anhand eines Kreis- oder Stabdiagrammes oder eines Histogrammes darstellen

- MasszahIen einer Verteilung (Mittelwert, Median, Varianz und Standardabweichung) definieren

und interpretieren

Kombinatorik:

- einfache Anordnungen (Variationen, Kombinationen) mit oder ohne Wiederholungen,

Permutationen mit oder ohne Wiederholungen erkennen und unterscheiden, diese abzaehlen

und zur Loesung einfacher kombinatorischer Probleme anwenden

- die Koeffizienten des Pascalschen Dreieckes berechnen und im Zusammenhang mit dem

binomischen Lehrsatz anwenden.

Wahrscheinlichkeiten:

- die Begriffe Zufallsexperiment, Ergebnis, Ereignis, Wahrscheinlichkeit

eines Ereignisses darstellen

- die Ereignisse nicht-A, A oder B, A und B, unabhaengige und unvereinbare (disjunkte) Ereignisse

definieren

- das sichere und unmoegliche,Ereignis definieren

- den Additionssatz erklaeren und beweisen

- die Formel der bedingten Wahrscheinlichkeit anwenden

Zufallsvariablen :

- eine Zufallsvariable, eine diskrete und stetige Zufallsvariablen, ein Wahrscheinlichkeitsgesetz

und eine Wahrscheinlichkeitsdichte definieren

- den Erwartungswert, die Varianz und die Standardabweichung einer Zufallsvariable

berechnen, insbesondere im Falle einer Binomial- oder Normalverteilung.

Pr&ueuml;fungverfahren

A. Schriftliche Pr&ueuml;fung

Die Pr&ueuml;fung dauert 4 Stunden.

Es werden obligatorische und fakultative Probleme gestellt. Die ausgehaendigten Pr&ueuml;fungsdokumente geben die Erfordernisse zum Erlangen der maximalen Bewertung an.

Die Benutzung von numerischen Tafeln, Formelsammlungen und Taschenrechnern ist erlaubt. Persoenliche Notizen in den zugelassenen Nachschlagewerken sind nicht erlaubt. Die Rechner m&ueuml;ssen Taschenformat haben. Sie d&ueuml;rfen einfache Graphen erzeugen, aber keine algebraische Rechenfaehigkeit haben, keine Textverarbeitung ermoeglichen und keine Faehigkeit zum Empfang und Senden von Informationen auf Distanz enthalten.

Die Pr&ueuml;fungen &ueuml;ber das Programm f&ueuml;r Fortgeschrittene und des Grundlagenprogrammes sind verschieden.

B. M&ueuml;ndliche Pr&ueuml;fung

Die m&ueuml;ndliche Pr&ueuml;fung dauert20 Minuten.

Das Thema wird nach dem Zufallsprinzip ausgewaehlt. Die m&ueuml;ndliche Pr&ueuml;fung beinhaltet im wesentlichen die Entwicklung dieses ausgelosten Themas.

Es gibt keine Vorbereitungszeit und es sind keine Hilfsdokumente zugelassen;

Die Kandidatin/der Kandidat gestaltet das Examen selbstaendig und strukturiert ihre/seine

Darstellung. Sie/er integriert die Interventionen der Examinatorin/des Examinators.

Bewertungskriterien

Im Allgemeinen ist davon auszugehen, dass der Qualitaet der Ausdrucksweise grosse Bedeutung beigemessen wird. Dies heisst f&ueuml;r die Kandidatin/den Kandidaten:

• Klarer Sprachgebrauch unter Verwendung eines praezisen „mathematischen“ Vokabulars;
• Strukturieren des Diskurses, der Darstellung oder des Beweises;
• angemessene Reaktionen auf die Interventionen des Examinators;
• zum gegebenen Thema sprechen.

Im Speziellen gelten folgende Bewertungskriterien:

Aspekt der Kenntnisse

• Kenntnisse von Begriffen, Konventionen, Relationen, Techniken und Konzepten in Verbindung mit mathematische Eigenschaften;
• Faehigkeit, Gegebenheiten, Eigenschaften und Relationen zu identifizieren;
• Faehigkeit, einen Taschenrechner, numerische Tafeln und Formelsammlungen zu verwenden;
• Faehigkeit, sich in einer korrekten Syntax auszudr&ueuml;cken;
• Beherrschung der mathematischen Sprache, der Rechentechniken und des formalen Rechnens.

Aspekt der Methoden und der Disziplin eigenen Denkweise

• Faehigkeit zu formalisieren, mit Symbolen zu arbeiten und Modelle zu konstruieren;
• Beherrschung der Regeln, der Prinzipien und Strenge im logischen Denken;
• Genauigkeit in der Behandlung eines Problems und dessen Loesung;
• Faehigkeit zu abstrahieren und zu verallgemeinern;
• Exaktheit der Loesungen;
• Rechengenauigkeit

Aspekt des kritischen Denkens und des unabhaengigen Urteils

· Autonomie;

• Faehigkeit, Kenntnisse wiederzugeben, so dass sie klar strukturiert, in praeziser Sprache und in korrekter Artikulation von Denkschritten mitgeteilt werden koennen;
• Unterscheidung von fundamentalen und nebensaechlichen Sachverhalten;
• Faehigkeit, ein Resultat kritisch zu beurteilen.

Planung

11. Schuljahr

I. Quartal:

Allgemeines &ueuml;ber Funktionen Lineare Funktion Quadratische Funktion Quadratische Gleichung, Loesungsformel

2. Quartal:

Gleichungssysteme: 2 Gleichungen mit 2 Variablen, 3 Gleichungen mit 3 Variablen Potenzen, Potenzgesetze Potenzfunktionen Potenzgleichungen

3. Quartal:

Trigonometrische Funktionen Trigonometrische Gleichungen Exponentialfunktionen Logarithmusfunktionen Exponentialgleichungen

4. Quartal:

Zusammenfassung &ueuml;ber Funktionen Tangente bei Parabeln, bei ganzrationalen Funktionen Ableitungsfunktion, Ableitungsregeln Hoehere Ableitungen Extrema, Wendepunkte Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen

12. Schuljahr

I. Quartal:

Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel Gebrochen rationale Funktionen: Grenzwerte, Asymptoten Kurvendiskussion gebrochen rationaler Funktionen Ableitung trigonometrischer Funktionen e-Funktion, In-Funktion Umkehrfunktion

2. Quartal:

Vektorrechnung: Einf&ueuml;hrung, Geradengleichung, Ebenengleichung, Schnittprobleme, Skalarprodukt Kurvendiskussionsaufgaben aller Funktionentypen

3. Quartal:

Vektorrechnung: Normalenform von Geraden und Ebenen, HNF, Abstandsprobleme Integrale: Berechnung von Flaecheninhalten und Rauminhalten Uneigentliche Integrale Integrale bestimmter Funktionen

4. Quartal:

Vektorrechnung: Kreis, Kugel, Tangente, Tangentialebene Aufgaben Kurvendiskussion

13. Schuljahr

I. Quartal:

Wahrscheinlichkeitsrechnung Wiederholung und Aufgaben zur Vektorrechnung Wiederholung und Aufgaben zur Analysis

2. Quartal: Maturaaufgaben rechnen